Leslie Burón nació en Comodoro Rivadavia el 29 de diciembre de 1959. A los 9 años ya incursiona en el folklore argentino, acompa`nado en bombo legüero por su hermano Eddie. A los 13, participa en los festivales denominados "Patagonia Rock", junto a reconocidos artistas como por ejemplo, Luis Alberto Spinetta.

Integró diveras bandas, aprovechando su talento para la guitarra, el bajo y los teclados. Durante su adolescencia se destaca Coral, un trío que integraba junto a su hermano Eddie y Sandro Siracusa.

Los 20 años lo encuentran radicado en Buenos Aires, donde desarrolla su actividad artística en estudios de grabación y televisión y actuando en el circuito "under" de pubs capitalinos.

Bajo el nombre de Cisne registra un LP (también junto a Eddie, en batería y voces), con material íntegramente propio, que no llega a editarse comercialmente.

Es entonces cuando ingresa a Cosméticos, una banda de pop, con la cual graba dos discos para la CBS.

Durante los siguientes años participó como invitado en discos de de fusión folcklórica y jazz, junto a músicos como Bernardo Baraj, Litto Nebbia y Manolo Yanes. También retorna periódicamente a su ciudad, dónde compone nuevo material y se presenta en vivo, así como también se mantiene en una constante búsqueda de ritmos y melodías que fusionen el rock, la canción, lo étnico, lo vanguardista y lo clásico.

En 1994 edita el CD "El viaje interno", producido por Eddie Burón. En esta placa, Leslie interpreta todos los instrumentos y es también el autor de todos los temas.